Question

11．一個最簡分數，若將它的分子加上3，則等于$\frac{2}{3}$；若將它的分母減去2．則等于$\frac{1}{2}$．原來這個分數是多少？

Answer 1

分析 假設原來的最簡分數是$\frac{x}{y}$，根據“若分子加上3，約分后為”，原分數就變?yōu)?\frac{2}{3}$，$\frac{x+3}{y}$與$\frac{2}{3}$相等；再根據“若分母減去2，約分后為$\frac{1}{2}$”，原分數就變?yōu)?\frac{x}{y-2}$，與$\frac{1}{2}$相等；把這兩個方程進一步轉化為是求一個未知數的方程，進而求得分子和分母的數值，問題得解．

解答 解：因為$\frac{x+3}{y}$=$\frac{2}{3}$，所以2y=3x+9，
$\frac{x}{y-2}=\frac{1}{2}$，所以
      2x=y-2，
       y=2x+2，
所以3x+9=4x+4
4x-3x=9=4
x=5，
y=5×2+2=12，
原來的最簡分數是$\frac{5}{12}$．
答：原來這個分數是$\frac{5}{12}$．

點評 此題屬于根據題意求原來的最簡分數的方法：可設原來的最簡分數為$\frac{x}{y}$，再根據題意寫出變化后的兩個分數，進而轉化成求方程的解，問題即可得解．