Question

17．一項工程，甲乙兩隊合做20天完成，乙丙兩隊合做15天完成，甲丙兩隊合做12天完成，甲乙丙三人合做多少天完成？甲、乙、丙三人獨做各多少天完成？

Answer 1

分析 把這項工作工作總量看作“1”，由題意可知，甲乙兩隊的工作效率之和是$\frac{1}{20}$，乙兩兩隊的工作效率之和是$\frac{1}{15}$，甲丙兩隊的工作效率之和是$\frac{1}{12}$，（$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{12}$）÷2就是甲乙丙的三隊的工作效率之和，由此即可求出甲、乙、丙工作效率，根據(jù)“工作時間=工作量÷工作效率”即可分別求甲、乙、丙三人獨做各多少天完成．

解答 解：（$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{12}$）÷2
=$\frac{1}{5}$÷2
=$\frac{1}{10}$
甲隊工作完成此項工程的工作時間：1÷（$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{15}$）
=1÷$\frac{1}{30}$
=30（天）
乙隊工作完成此項工程的工作時間：1÷（$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{12}$）
=1÷$\frac{1}{60}$
=60（天）
丙隊工作完成此項工程的工作時間：1÷（$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{20}$）
=1÷$\frac{1}{20}$
=20（天）
答：甲隊獨做需要30天完成，乙隊獨做需要60完成，丙隊獨做需要20天完成．

點評 工程問題中的本質(zhì)關系為：工作效率×工作時間=工作總量．分數(shù)工程問題的特點，常常不給出具體的工作總量，我們把全部工程看作單位“1”，這樣，工作效率=$\frac{1}{工作時間}$，然后再根據(jù)工總、工效和工時這三個量的關系解題．本題的關鍵是求出甲隊、乙隊、丙隊的工作效率．