Question

16．有一個(gè)整數(shù)，用它去除70，110，160所得的3個(gè)余數(shù)的和是50，那么這個(gè)整數(shù)是29．

Answer 1

分析 因?yàn)楸怀龜?shù)-余數(shù)=商×除數(shù)，則有被除數(shù)之和-余數(shù)之和=商之和×除數(shù)，故將被除數(shù)之和-余數(shù)之和所得的差分解質(zhì)因數(shù)，再檢查看得到的質(zhì)因數(shù)中哪一個(gè)符合題意．

解答 解：70+110+160-50=290，
290肯定是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)，
由于三個(gè)余數(shù)的和為50，從而可知這個(gè)整數(shù)比50要小，
290=29×10，
驗(yàn)算：如果這個(gè)整數(shù)為10，沒有余數(shù)；
如果這個(gè)整數(shù)為29，則160÷29=5…15，110÷29=3…23，70÷29=2…12，
余數(shù)的和為：15+23+12=50，
因此這個(gè)數(shù)為29．
故答案為：29．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了被除數(shù)、除數(shù)、商之間的關(guān)系，以及分解質(zhì)因數(shù)的有關(guān)知識(shí)．