Question

9．如圖，點P為長方形ABCD上的一個動點，它以每秒1cm的速度，從A點出發(fā)，沿著A→B→C→D的路線運動，到D點停止．當(dāng)其運動2秒或6秒時，△PAD的面積均為4cm²，則長方形ABCD的周長為12 cm．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知，當(dāng)點P在BC邊上時，△PAD的面積均保持不變，因此點P不能在BC邊上（除端點外），結(jié)合題意可知，P點應(yīng)該在AB邊上和CD邊上相同高度處，P點在AP₁上運動2s，且速度是每秒1cm，則AP₁=P₂D=2cm，然后根據(jù)△PAD的面積為4cm²，求出AD的長度，然后根據(jù)時間關(guān)系列出等式．

解答 解：根據(jù)題意，P點在AP₁上運動2s，且速度是每秒1cm，則AP₁=P₂D=2cm，

根據(jù)△PAD的面積均為4cm²得$\frac{1}{2}$×AP₁×AD=4，則AD=4，
P點從P₁點運動到P₂點消耗時間4s，則P₁B+BC+CP₂=2AP₁=4cm，解得P₁B=0，
所以P1點和B點重合，P₂點和C點重合，
AB=AP₁=2cm，長方形的周長=2×（AB+AD）=2×（2+4）=12cm
故答案為：12．

點評 考查了環(huán)形跑道問題，本題關(guān)鍵是得到長方形的長和寬，難度較大．