Question

師徒三人合作承包一項工程，8天能夠全部完成．已知師傅單獨做所需的天數(shù)與兩個徒弟合作所需天數(shù)相同，師傅與徒弟甲合作所需的天數(shù)的4倍與徒弟乙單獨完成這項工程所需的天數(shù)相同．問：兩徒弟單獨完成工程各需多少天？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題

分析：把總工程量看成單位“1”，三人合做的工作效率就是

1

8

，師傅的工作效率就是

1

8

÷2，兩個徒弟合作的工作效率也是

1

8

÷2，設(shè)甲徒弟的需要x天．那么乙徒弟的工作效率就是

1

8

÷2-

1

x

，師傅與甲徒弟合作所需天數(shù)的4倍與乙徒弟單獨做完所需的天數(shù)相等，所以1÷（

1

8

÷2+

1

x

）×4=1÷（

1

8

÷2-

1

x

），用工作量除以這個工作效率就是甲徒弟的工作時間，進而可以求出乙徒弟的工作時間．

解答： 解：設(shè)甲徒弟的需要x天．
1÷（

1

8

÷2+

1

x

）×4=1÷（

1

8

÷2-

1

x

）
      1÷

16+x

16x

×4=1÷

x-16

16x

        

16x

x+16

×4=

16x

x-16

          4x-64=x+16
             3x=80
              x=26

2

3

．
1÷（

1

8

÷2-1÷26

2

3

）
=1÷（

1

16

-

3

80

）
=1÷

1

40

=40（天），
答：甲單獨完成全工程需要26

2

3

天，乙單獨完成全工程需要40天．

點評：把總工程量看成單位“1”，那么工作效率就可以用分?jǐn)?shù)表示出來，根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系表示出甲徒弟的工作效率，利用工作效率、工作量、工作時間之間的關(guān)系就可求解．