Question

甲、乙二人同時從A地出發(fā)勻速走向B地，與此同時從B地出發(fā)勻速走向A地．出發(fā)后20分鐘甲與丙相遇，相遇后立即調(diào)頭后10分鐘與乙相遇，然后甲再次調(diào)頭走向B地．結(jié)果當甲走到B地時，乙恰走過A、B兩地中點105米，而丙離A地還有315米．甲的速度是乙的速度的

 

倍，A、B兩地間的路程是

 

米．

Answer 1

考點：相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：（1）30分鐘之內(nèi)，甲向前走了2份路程，又向后走了1份路程，一共走了3份路程，而乙只走了2-1=1（份）路程；然后根據(jù)速度×時間=路程，可得時間一定時，速度的比等于它們行駛的路程的比，求出甲的速度是乙的速度的多少倍即可；
（2）根據(jù)甲的速速是乙的速度的3倍，當乙走過AB中點105米時，如果甲不曾回頭，則甲應(yīng)該共行：3個半程+315米；即比一個全程多行1個半程+315米，即甲遇丙回頭遇到乙再回來甲丙相遇點的20分鐘可走1個半程+315米；所以甲與丙相遇時，甲已行了1個半程+315米，而丙行了1個半程-315米；后來，甲如果不停留，共行3個半程+315米時，丙行了2個半程-315米；甲丙相遇后，甲行了2個半程，丙行了1個半程；那甲的速度是丙的2倍；即甲丙相遇時，甲行了全程的

2

2+1

=

2

3

，比1個半程多315米，據(jù)此求出A、B兩地間的路程即可．

解答： 解：（1）甲的速度是乙的速度的：
（2+1）÷（2-1）=3（倍）；

（2）當乙走過AB終點105米時，甲行的路程比比一個全程多行1個半程+315米，
甲丙相遇時，甲行了全程的

2

2+1

=

2

3

，
所以A、B兩地間的路程是：
315÷(

2

3

-

1

2

)
=315÷

1

6

=1890（米）
答：甲的速度是乙的速度的3倍，A、B兩地間的路程是1890米．
故答案為：3、1890．

點評：解答此題的關(guān)鍵是要明確：速度×時間=路程，可得時間一定時，速度的比等于它們行駛的路程的比；還要判斷出甲丙相遇時，甲行了全程的

2

3

，比1個半程多315米．