Question

a=2×3×n²  b=3×5×n²，那么A×B一共有

 

個因數(shù)．

Answer 1

考點：約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理

專題：整除性問題

分析：已知a=2×3×n²，由此利用約數(shù)和定理即可求得它的因數(shù)個數(shù)為：（1+1）×（1+1）×（2+1）=12個；同理求得b的因數(shù)個數(shù)，從而解決問題．

解答： 解：因為a=2×3×n²，
所以a的因數(shù)個數(shù)為：（1+1）×（1+1）×（2+1）=12個；
因為b=3×5×n²，
所以b的因數(shù)個數(shù)為：（1+1）（1+1）（2+1）=12（個）；
因此a×b的因數(shù)個數(shù)為：12×12=144（個）
答：a×b一共有144個因數(shù)．
故答案為：144．

點評：此題考查了利用約數(shù)個數(shù)定理求一個合數(shù)的約數(shù)總個數(shù)的方法：對于一個合數(shù)a可以分解質(zhì)因數(shù)a=a1m×a2n×a3p…則a的約數(shù)的個數(shù)就是（m+1）×（n+1）×（p+1）…．