Question

從1，2，3，4，…，2007中取N個(gè)不同的數(shù)，取出的數(shù)中任意三個(gè)的和能被15整除，N最大為

134

．

Answer 1

分析：取出的N個(gè)不同的數(shù)，任意三個(gè)的和都能被15整除，分兩種情況：（1）這N個(gè)數(shù)都能被15整除．（2）這N個(gè)數(shù)除以15的余數(shù)是5．

解答：解：取出的N個(gè)不同的數(shù)，任意三個(gè)的和都能被15整除，分兩種情況：
（1）這N個(gè)數(shù)都能被15整除，在1-2007中，能被15整除的數(shù)為15×1，15×2，…，15×133，共133個(gè)．
（2）這N個(gè)數(shù)除以15的余數(shù)都為5，在1-2007中，能被15除余5的數(shù)為15×0+5，15×1+5，…，15×133+5，共有134個(gè)．
故N最大為134．

點(diǎn)評(píng)：這道題與整除有關(guān)系，那就要從如何才能滿足被15整除的特征入手，這是解題的關(guān)鍵．