Question

16．甲、乙兩人分別從東、西兩村同時出發(fā)相向而行，速度比為3：2．兩人相遇后，甲提速20%，乙提速30%，這樣，甲到達西村時，乙離東村還有14千米．那么，東、西兩村相距多少千米？

Answer 1

分析 設相遇所用時間為t，甲速度為3x千米/小時，乙速度為2x千米/小時，2xt+3xt=東、西兩村總路程，也就是說總路程是5xt千米．因為乙走了2xt所以他距東村就還有3xt千米的路程．同樣甲距西村有2xt千米的路程． 然后根據當“到達西村時，乙離東村還有14千米”可以用時間相等得到一個等式，即可列方程求解．

解答 解：設兩地距離是skm，甲速度為3x千米/小時，乙速度為2x千米/小時；
第一次相遇時甲乙所走的路程分別為$\frac{2}{3+2}$s=0.6s（km），$\frac{2}{3+2}$s=0.4s（km）；
根據相遇后甲到B地所用時間列方程：
         $\frac{0.4s}{3x（1+20%）}$=$\frac{0.6s-14}{2x（1+30%）}$
0.4s×2x（1+30%）=（0.6x-14）×3x（1+20%）
               0.4s×2.6=（0.6s-14）×3.6
                    1.04s=2.16s-50.4
            1.12s-50.4=0
                   1.12s=50.4
                         s=45．
答：東、西兩村相距45千米．

點評 本題主要考查了列方程解應用題中的行程問題，正確理解速度、時間、路程之間的關系，把當到達西村時，乙離東村還有14千米，轉化為相等關系是解題的關鍵．