Question

19．2014盞燈排成一排，開始都亮著，第一次從左邊第一盞開始，每隔一盞燈拉一下開關(guān)（即拉左數(shù)1、3、5、…2014盞）；第二次從右邊第一盞開始每隔兩盞拉一下開關(guān)；第三次從左邊第一盞開始，每隔3盞拉一下開關(guān)，此時亮著的還有1172盞．

Answer 1

分析 第一次拉開關(guān)，所有編號為奇數(shù)的燈被拉一次，第二次拉開關(guān)，所有編號能被3整除的燈被拉了一次，第三次拉開關(guān)，所有編號為“被4除余1的數(shù)”的燈被拉了一次，這樣就會得出一個規(guī)律，先求出2、3、4的最小公倍數(shù)為12，然后分析從1到12號燈三輪過后的亮滅情況，因為每12盞燈的情況為一個周期，被拉過三次的有只有9號，被拉過兩次的有（1、3、5）號三盞，被拉過一次的有（6、7、11、12）四盞，剩下的四盞沒有被拉過．因為燈被拉過偶數(shù)次（0是偶數(shù)）就會亮著，所以有3+4=7盞燈亮著．從13號到24號情況和1到12是一樣的．接下來2014÷12=167（個周期）…10（個號）剩下的10個號亮滅情況跟1到12號是一樣的．所以，這6盞燈里面沒有被拉過三次的，其中只有2010號燈被拉過1次，其他5盞都被拉過偶數(shù)次，所以這10盞燈有3盞亮著．三次都拉到的燈有167盞；亮著的燈有167×7+3=1172盞．

解答 解：由分析知：
先求出2、3、4的最小公倍數(shù)為12，
然后分析從1到12號燈三輪過后的亮滅情況，因為每12盞燈的情況為一個周期，被拉過三次的有只有9號，被拉過兩次的有（1、3、5）號三盞，被拉過一次的有（6、7、11、12）四盞，剩下的四盞沒有被拉過，
因為燈被拉過偶數(shù)次（0是偶數(shù)）就會亮著，所以有3+4=7盞燈亮著，
來2014÷12=167（個周期）…10（個號），剩下的10個號亮滅情況跟1到12號是一樣的，
所以，這10盞燈里面沒有被拉過三次的，所以這10盞燈有3盞亮著，
亮著的燈有167×7+3=1172盞；
故答案為：1172．

點評 此題主要考查了整數(shù)的整除性問題，解題時根據(jù)數(shù)的整除，首先分別求出2、3、4的最小公倍數(shù)，1到12號燈三輪過后的亮滅情況是一個周期，然后進行解答即可．