Question

4．已知0.3＜$\frac{2}{a}$＜0.4＜$\frac{7}$＜0.6，a，b兩個整數(shù)分別是多少？

Answer 1

分析 把0.3化成$\frac{3}{10}$，0.4化成$\frac{4}{10}$，0.6化成$\frac{6}{10}$，即$\frac{3}{10}$＜$\frac{2}{a}$＜$\frac{4}{10}$＜$\frac{7}$＜$\frac{6}{10}$．先根據(jù)$\frac{3}{10}$＜$\frac{2}{a}$＜$\frac{4}{10}$，求出整數(shù)a，把這三個分數(shù)化成分母相同的分數(shù)，即$\frac{12}{40}$＜$\frac{12}{6a}$＜$\frac{12}{30}$，只有當a=6時，符合題意；再根據(jù)$\frac{4}{10}$＜$\frac{7}$＜$\frac{6}{10}$求出整數(shù)b，把這三個分數(shù)都化成分母是70的分數(shù)，即$\frac{28}{70}$＜$\frac{10b}{70}$＜$\frac{42}{70}$，很容易看出，當b為3、4時，均符合題意．

解答 解：0.3=$\frac{3}{10}$，0.4=$\frac{4}{10}$，0.6=$\frac{6}{10}$，
根據(jù)題意：$\frac{3}{10}$＜$\frac{2}{a}$＜$\frac{4}{10}$＜$\frac{7}$＜$\frac{6}{10}$，
先根據(jù)$\frac{3}{10}$＜$\frac{2}{a}$＜$\frac{4}{10}$，求出整數(shù)a，
即$\frac{12}{40}$＜$\frac{12}{6a}$＜$\frac{12}{30}$，
根據(jù)同分子分數(shù)的大小比較方法可知，只有當a=6時，符合題意；
再根據(jù)$\frac{4}{10}$＜$\frac{7}$＜$\frac{6}{10}$求出整數(shù)b，
把這三個分數(shù)都化成分母是70的分數(shù)是$\frac{28}{70}$＜$\frac{10b}{70}$＜$\frac{42}{70}$，
根據(jù)同分母分數(shù)的大小比較方法，很容易看出，當b為3、4時，均符合題意．
答：a是6，b是3或4．

點評 此題主要是考查分數(shù)的大小比較，把這個不等式分成兩部分，通分化成同分子、同分母的分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)的大小比較方法即可確定整數(shù)a、b的值．