Question

把一個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字顛倒順序（顛倒順序后仍為四位數(shù)），將所得到的數(shù)與原數(shù)相加．如果所得到的和數(shù)能被35整除，則稱這個(gè)四位數(shù)為“好數(shù)”．那么，所有的四位數(shù)中，好數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

分析：因35=5×7，所以“能被35整除”可以理解為“既能被5整除，又能被7整除”，設(shè)這個(gè)4位數(shù)為abcd，則顛倒順序后為dcba，則兩數(shù)之和為：（1000a+100b+10c+d）+（1000d+100c+10b+a）=1001（a+d）+110（b+c）=11×13×7×（a+d）+11×5×2×（b+c）；然后分情況解答．

解答：解：因35=5×7，所以“能被35整除”可以理解為“既能被5整除，又能被7整除”，
設(shè)這個(gè)4位數(shù)為abcd，則顛倒順序后為dcba，則，兩數(shù)之和為：
（1000a+100b+10c+d）+（1000d+100c+10b+a），
=1001（a+d）+110（b+c），
=11×13×7×（a+d）+11×5×2×（b+c）；
其中，11×13×7×（a+d）滿足被7整除的條件，還需滿足被5整除的條件即可，所以a+d需能被5整除．
此時(shí)，a+d可能等于5、10、15三種情況．
其中，11×5×2×（b+c）滿足被5整除的條件，還需滿足被7整除的條件即可，所以b+c需能被7整除，
此時(shí)，b+c可能等于0、7、14三種情況．
因?yàn)轭嵉鬼樞蚝笕詾樗奈粩?shù)，則d≠0，滿足a+d等于5或10或15的組合有（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）、（1，9）、（2，8）、（3，7）、（4，6）、（5，5）、（6，4）、（7，3）、（8，2）、（9，1）、（6，9）、（7，8）、（8，7）、（9，6），共17種；
滿足b+c等于0或7或14的組合有（0，0）、（0，7）、（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1）、（7，0）、（5，9）、（6，8）、（7，7）、（8，6）、（9，5），共14等種；
17×14=238種，即題中所說好數(shù)為238個(gè)．
答：好數(shù)有238個(gè)．

點(diǎn)評：注意審題，特別應(yīng)注意括號內(nèi)的說明“顛倒順序后仍為四位數(shù)”這一條件．