【題目】如圖,某大型水上樂園內(nèi)有一塊矩形場(chǎng)地米, 米,以為直徑的半圓和半圓(半圓在矩形內(nèi)部)為兩個(gè)半圓形水上主題樂園, 都建有圍墻,游客只能從線段處進(jìn)出該主題樂園.為了進(jìn)一步提高經(jīng)濟(jì)效益,水上樂園管理部門決定沿著修建不銹鋼護(hù)欄,沿著線段修建該主題樂園大門并設(shè)置檢票口,其中分別為上的動(dòng)點(diǎn), ,且線段與線段在圓心和連線的同側(cè).已知弧線部分的修建費(fèi)用為元/米,直線部門的平均修建費(fèi)用為元/米.
(1)若米,則檢票等候區(qū)域(其中陰影部分)面積為多少平方米?
(2)試確定點(diǎn)的位置,使得修建費(fèi)用最低.
【答案】(1);(2)當(dāng)為時(shí),修建費(fèi)用最低.
【解析】試題分析:
(1)設(shè)直線矩形交于兩點(diǎn),則陰影部分的面積為矩形的面積減去梯形和扇形與扇形的面積.(2)設(shè),則,故,從而可得修建費(fèi)用,利用導(dǎo)數(shù)求解,可得當(dāng)時(shí),即, 有最小值,即修建費(fèi)用最低.
試題解析:
(1)如圖,設(shè)直線矩形交于兩點(diǎn),連,則米, 米.
梯形的面積為平方米,
矩形的面積為平方米,
由,得扇形和扇形的面積均為平方米,
故陰影部分面積為平方米.
(2)設(shè),則,
所以,
修建費(fèi)用,
所以,
令,得,
當(dāng)變化時(shí), 的變化情況如下表:
0 | |||
極小值 |
由上表可得當(dāng)時(shí),即, 有極小值,也為最小值.
故當(dāng)為時(shí),修建費(fèi)用最低.
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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是某學(xué)校三至六年級(jí)學(xué)生在一個(gè)周末上網(wǎng)的統(tǒng)計(jì)表。
年級(jí) | 三年級(jí) | 四年級(jí) | 五年級(jí) | 六年級(jí) |
人數(shù) | 38 | 42 | 45 | 47 |
算一算,四個(gè)年級(jí)平均每個(gè)年級(jí)上網(wǎng)的人數(shù)是________人。
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【題目】公園健身場(chǎng)是一個(gè)長(zhǎng)方形,把健身場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別縮小到原數(shù)的后,如下圖所示。
(1)請(qǐng)算出這個(gè)健身場(chǎng)的實(shí)際長(zhǎng)和寬。
(2)它的實(shí)際占地面積是多少平方米?
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【題目】在36、72、69、81這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是69,最小的數(shù)是36。(_____)
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【題目】找一找,分一分,下面哪些圖形是四邊形?哪些圖形是長(zhǎng)方形?哪些圖形是正方形?哪些圖形是平行四邊形?
(按圖形編號(hào)的先后順序來填寫)
圖________,________,________,________,________,________,________都是四邊形。
圖________是長(zhǎng)方形。
圖________,________是正方形。
圖________,________是平行四邊形。
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