Question

（2010?伊春）看圖找規(guī)律，當(dāng)直線的條數(shù)是n時(shí)，最多有

n（n-1）÷2

個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)歷了

歸納推理

的過(guò)程．

Answer 1

分析：直線條數(shù)      最多交點(diǎn)數(shù)
1              0
2              1=1
3              3=2+1
4              6=3+2+1
5              10=4+3+2+1
一條直線上有若干點(diǎn)時(shí)，線段的條數(shù)是從1開(kāi)始的一串自然數(shù)相加之和，其中最大的自然數(shù)比點(diǎn)數(shù)小1．

解答：解：（1）兩條直線相交，1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交，3個(gè)交點(diǎn)，第3條直線分別和前兩條相交最多新產(chǎn)生2個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)總數(shù)為2+1=3；4條直線，6個(gè)交點(diǎn)，第4條直線分別和前3條相交最多新產(chǎn)生3個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)總數(shù)為3+2+1=6；5條直線相交，10個(gè)交點(diǎn)，第5條直線分別和前4條相交新產(chǎn)生4個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)總數(shù)為4+3+2+1=10，…100條直線，5050個(gè)交點(diǎn)，第101條直線分別和前100條直線相交最多新產(chǎn)生100個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)總數(shù)為100+99+98+…+4+3+2+1=5050．
因此：一條直線上有若干點(diǎn)時(shí)，線段的條數(shù)是從1開(kāi)始的一串自然數(shù)相加之和，其中最大的自然數(shù)比點(diǎn)數(shù)小1．         
故得當(dāng)直線的條數(shù)是n時(shí)，最多有n×（n-1）÷2．
（2）這一結(jié)論的得出，經(jīng)過(guò)以上歸納推理．
故答案為：n×（n-1）÷2，歸納推理．

點(diǎn)評(píng)：找規(guī)律，要從簡(jiǎn)單的情況著手，仔細(xì)觀察，得到啟示，大膽猜想，找出一般規(guī)律；即：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．