Question

【題目】（1）如圖（1），△ABC和△AOD都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點(diǎn)B在線段AE上，點(diǎn)C在線段AD上，請直接寫出線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；

（2）如圖（2），將圖（1）中的△ABC繞點(diǎn)A順時針施轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），那么（1）中線段BE與線段CD的關(guān)系是否還成立？如果成立，請你結(jié)合圖（2）給出的情形進(jìn)行證明；如果不成立，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）（1）中結(jié)論成立，證明詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AE=AD，再根據(jù)等量關(guān)系可得線段BE與線段CD的關(guān)系；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AE=AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAE=∠CAD，根據(jù)SAS可證△BAE≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；

解：（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，

∴AB=AC，AE=AD，BE⊥CD，

∴AE-AB=AD-AC，

∴BE=CD；

（2）（1）中結(jié)論成立，

理由：如圖，

∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，

∴AB=AC，AE=AD，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠BAE=∠CAD，

在△BAE與△CAD中，

，

∴△BAE≌△CAD（SAS）

∴BE=CD；∠AEB=∠ADC，

∴∠BED+∠EDF=∠AED+∠AEB+∠EDF=∠AED+∠ADC+∠EDF=∠AED+∠ADE=90°，

∴∠EFD=90°，

即：BE⊥CD