【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線ABx軸交于點B,與y軸交于點A,與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點C,CEx軸,垂足為點E,,OB=4,OE=2.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點,過點DDFy軸,垂足為點F連接OD、BF,如果,求點D的坐標.

【答案】1;(2)點D的坐標為(,﹣4).

【解析】試題分析:(1)由邊的關系可得出BE=6通過解直角三角形可得出CE=3,結合函數(shù)圖象即可得出點C的坐標,再根據(jù)點C的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,即可求出反比例函數(shù)系數(shù)k,由此即可得出結論;

2)由點D在反比例函數(shù)在第四象限的圖象上設出點D的坐標為(n,﹣)(n0).通過解直角三角形求出線段OA的長度,再利用三角形的面積公式利用含n的代數(shù)式表示出SBAF根據(jù)點D在反比例函數(shù)圖形上利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出SDFO的值結合題意給出的兩三角形的面積間的關系即可得出關于n的分式方程,解方程,即可得出n從而得出點D的坐標.

試題解析:(1OB=4,OE=2,BE=OB+OE=6CEx,∴∠CEB=90°.

RtBEC,CEB=90°,BE=6tanABO=,CE=BEtanABO=6×=3,結合函數(shù)圖象可知點C的坐標為(﹣2,3).

∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上k=﹣2×3=﹣6,∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣

2∵點D在反比例函數(shù)y=﹣第四象限的圖象上∴設點D的坐標為(n,﹣)(n0).

RtAOBAOB=90°,OB=4,tanABO=,OA=OBtanABO=4×=2

SBAF=AFOB=OA+OFOB=2+×4=4+

∵點D在反比例函數(shù)y=﹣第四象限的圖象上,SDFO=×|6|=3

SBAF=4SDFO,4+=4×3,解得n=經驗證,n=是分式方程4+=4×3的解∴點D的坐標為(,﹣4).

練習冊系列答案
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【題目】小林同學積極參加體育鍛煉,天天堅持跑步,他每天以1000m為標準,超過的記作正數(shù),不足的記作負數(shù).下表是一周內小明跑步情況的記錄(單位:m)

星期

跑步情況(m)

+420

+460

-100

-210

-330

+200

-240

(1)星期三小林跑了_____

(2)小林在跑得最少的一天跑了______?跑得最多的一天比最少的一天多跑了_____?

(3)若小林跑步的平均速度為240/分,求本周內小明用于跑步的時間.

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(1)試用含a的代數(shù)式分別表示點M與N的坐標;

(2)如圖,將NAC沿y軸翻折,若點N的對應點N′恰好落在拋物線上,AN′與x軸交于點D,連接CD,求a的值和四邊形ADCN的面積;

(3)在拋物線y=x2﹣2x+a(a<0)上是否存在一點P,使得以P,A,C,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出P點的坐標;若不存在,試說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=mx2m+nx+nm0)的圖象與y軸正半軸交于A點.

1)求證:該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點;

2)設該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點中右側的交點為點B,若∠ABO=45°,將直線AB向下平移2個單位得到直線l,求直線l的解析式;

3)在(2)的條件下,設Mp,q)為二次函數(shù)圖象上的一個動點,當﹣3p0時,點M關于x軸的對稱點都在直線l的下方,求m的取值范圍.

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【題目】如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC.若點A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是  

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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【題目】如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于點A(1,m),與x軸交于點B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖象于點M,交AB于點N,連接BM.

(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式;

(2)觀察圖象,直接寫出當x>0時不等式2x+6﹣<0的解集;

(3)直線y=n沿y軸方向平移,當n為何值時,BMN的面積最大?最大值是多少?

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【題目】某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書,第一次用1200元購書若干本,并按該書定價7元出售,很快售完.由于該書暢銷,第二次購書時,每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%,他用1500元所購該書的數(shù)量比第一次多10本,當按定價售出200本時,出現(xiàn)滯銷,便以定價的4折售完剩余的書.

1)第一次購書的進價是多少元?

2)試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其他因素)?若賠錢,賠多少;若賺錢,賺多少?

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為 ,點E、F分別為邊AD、CD上一點,將正方形分別沿BE、BF折疊,點A的對應點M恰好落在BF上,點C的對應點N恰好落在BE上,則圖中陰影部分的面積為_________

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【題目】如圖所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方

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(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積。

方法①_________________________________________________________.

方法②_________________________________________________________.

(3)觀察圖,你能寫出,,mn這三個代數(shù)式間的等量關系嗎?

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