Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝6，若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，且OA＞OB.

（1）求OA、OB的長.

（2）若點(diǎn)E為x軸上的點(diǎn)，且S_△AOE＝，求經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的直線解析式，并判斷△AOE與△AOD是否相似.

（3）若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）解一元二次方程

得，
∵OA＞OB
∴OA＝4，OB＝3；      …………………1分
（2）設(shè)E（x，0），由題意得

解得
∴E（，0）或（，0），                      …………………3分
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（6，4）
設(shè)經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的直線的解析式為
若圖象過點(diǎn)（，0），（6，4）
則，解得
此時(shí)函數(shù)解析式為                         …………………4分
若圖象過點(diǎn)（，0），（6，4）
則，解得
此時(shí)函數(shù)解析式為                          …………………  5分
在△AOE與△DAO中，
，

又∵∠AOE=∠OAD=90°
∴△AOE∽△DAO；                                       …………………6分

（3）符合條件的F點(diǎn)共有4個(gè)，其坐標(biāo)分別為m

（－3，0）或（3，8）或（   …………………10分