Question

16．在直角坐標系中，直線MN分別交x軸、y軸的正半軸于點N、M，正方形ABCD內(nèi)接于Rt△MON，點A、B分別在線段MO、NO上，點C、D在線段MN上．若點D的坐標為（7，4），則點C坐標（3，7）．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD為正方形，易證得△OAB≌△EDA≌△FDC，從而找到相等的線段，結(jié)合點D的坐標為（7，4），即可得出結(jié)論．

解答 解：過點D做DE垂直x軸于E點，過點D、C分別做x軸、y軸平行線，二者交于F點，如圖

∵D（7，4），
∴DE=4，OE=7，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，
∠OBA=180°-∠ABC-∠CBN=90°-∠CBN=∠CNB，
在△AOB和△BCN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BOA=∠NCB}\\{AB=BC}\\{∠OBA=∠CBN}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△BCN（ASA），
同理：△AOB≌△DEA，△CFD≌△BOA，
∴OA=ED=FD=4，OB=EA=FC，
∵OE=OA+AE，
∴CF=AE=OE-OA=7-4=3，
∴C點坐標為（OE-DF，DE+CF），即（3，7）
故答案為：（3，7）．

點評 本題考查的全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是利用△OAB≌△EDA≌△FDC，找到相等的線段．