Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）當(dāng)BC=4時(shí)求劣弧AC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明： 與 都是 所對(duì)的圓周角，

是 的直徑，

即 ． 是 的切線

（2）解：如圖，連接OC，

∵

是等邊三角形，

劣弧AC的長(zhǎng)為

【解析】（1）已知AB是⊙O的直徑，得出∠ACB=90°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出∠B=60°，由已知∠EAC=∠D=60°．可證出結(jié)論。
（2）要求劣弧AC的長(zhǎng)，因此連接OC，先證明△ O B C 是等邊三角形，求出∠AOC的度數(shù)及圓的半徑長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解。
【考點(diǎn)精析】利用圓周角定理和弧長(zhǎng)計(jì)算公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的．