Question

【題目】如圖，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，連接BE，點(diǎn)F、G分別為AD、AC的中點(diǎn)，連接FG．在△ADE繞A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，AB=，AD=1，則線段FG的長(zhǎng)為___．

Answer 1

【答案】1

【解析】

連接CD、CE，如圖，證明△ABD≌△ACE，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，繼而可得∠CED=90°，設(shè)CE=x，則BE=x+，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求得CE的長(zhǎng)，在Rt△CDE中，利用勾股定理可求得CD長(zhǎng)，然后再利用三角形中位線定理即可求得FG長(zhǎng).

連接CD、CE，如圖，

∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，

∴AB=AC，BC=AB=，AD=AE，DE=AD=，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠ADE=∠ABD+∠BAD=45°，

∴∠CAE+∠ACE=45°，

∴∠CED=90°，

設(shè)CE=x，則BE=x+，

在Rt△BCE中，x2+（x+）2=（）2，

解得x1=﹣2，x2=，

∴CE=，

在Rt△CDE中，CD==2，

∵點(diǎn)F、G分別為AD、AC的中點(diǎn)，

∴FG為△ADC的中位線，

∴FG=CD=1，

故答案為：1．