Question

16．在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A，B兩個(gè)涼亭之間的距離．如圖，現(xiàn)測(cè)得∠ABC=30°，∠CAB=15°，AC=200米，請(qǐng)計(jì)算A，B兩個(gè)涼亭之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)∠ABC=30°、∠CAB=15°求得∠CAD=45°，RT△ACD中由AC=200米知AD=ACcos∠CAD，再根據(jù)AB=$\frac{AD}{sin∠B}$可得答案．

解答 解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，

∵∠B=30°，
∴∠BAD=60°，
又∵∠BAC=15°，
∴∠CAD=45°，
在RT△ACD中，∵AC=200米，
∴AD=ACcos∠CAD=200×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=100$\sqrt{2}$（米），
∴AB=$\frac{AD}{sin∠B}$=$\frac{100\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$=200$\sqrt{2}$≈283（米），
答：A，B兩個(gè)涼亭之間的距離約為283米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知條件構(gòu)建合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵．