Question

7．如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，若AC=4，BD=6，則菱形ABCD的周長為（　�。�

• A． 16
• B． 24
• C． 4$\sqrt{13}$
• D． 8$\sqrt{13}$

Answer 1

分析 根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求得菱形ABCD的周長．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BO=OD=$\frac{1}{2}$AC=2，AO=OC=$\frac{1}{2}$BD=3，AC⊥BD，
∴AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴菱形的周長為4$\sqrt{13}$．
故選：C．

點評 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵．