分析 (1)如圖1中,連接PC、PC′作PN⊥CD于N,CM⊥AD于M,首先證明∠CPM=45°推出CM=PM,求出PM,DM即可解決問題.
(2)分兩種情形①如圖1中,當(dāng)C′在CD上時(shí),②如圖2中,當(dāng)點(diǎn)C′在線段CD的延長(zhǎng)線時(shí),連接PC、PC′作PN⊥CD于N,CM⊥AD于M,分別在RT△PCM,RT△CMD中解三角形即可解決問題.
解答 解:(1)如圖1中,連接PC、PC′作PN⊥CD于N,CM⊥AD于M,
∵PC=PC′,∠CPC′=30°,
∴∠PC′C=∠PCC′=75°,
∵∠PC′C=∠PDC+∠DPC′,∠B=∠D=60°,
∴∠DPC′=15°,
∴∠CPM=45°,
∵∠CMP=90°,
∴∠CPM=∠PCM=45°,
∴PM=CM,
在RT△CMD中,∵∠CMD=90°,CD=4,∠D=60°,
∴DM=12CD=2,CM=PM=2√3,
∴PD=2+2√3,
(2)①如圖1中,當(dāng)C′在CD上時(shí),由(1)可知,∠CPC′=n,則∠PC′C=90°-12n,
∠DPC′=90°-12n-60°=30°-12n,∠CPM=30°-12n+n=30°+12n,
∴PD=PM+DM=2√3tan(30°+12n)+2.
②如圖2中,當(dāng)點(diǎn)C′在線段CD的延長(zhǎng)線時(shí),連接PC、PC′作PN⊥CD于N,CM⊥AD于M,
同理可得∠CPM=30°+12n,
∵0<n<120°,
∴∠CPM<90°,
PD=PM+DM=2√3tan(30°+12n)+2,
綜上所述PD=2√3tan(30°+12n)+2.
故答案為2√3tan(30°+12n)+2.
點(diǎn)評(píng) 不通考查旋轉(zhuǎn)變換、平行四邊形的性質(zhì),直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題,屬于中考常考題型.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | by2ay=2a | B. | −yx=−y−x | ||
C. | 1+1a=2a | D. | a2+abb2+ab=a2b2 |
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