Question

3．已知x₁，x₂，…，x₂₀₁₆均為正數(shù)，且滿足M=（x₁+x₂+…+x₂₀₁₅）（x₂+x₃+…+x₂₀₁₆），N=（x₁+x₂+…+x₂₀₁₆）（x₂+x₃+…+x₂₀₁₅），則M，N的大小關(guān)系是（　�。�

• A． M＞N
• B． M＜N
• C． M=N
• D． M≥N

Answer 1

分析 令x₂+x₃+…+x₂₀₁₅=A，對M、N變形后化簡M-N，即可判斷．

解答 解：令x₂+x₃+…+x₂₀₁₅=A，
則N=（x₁+x₂+…+x₂₀₁₆）（x₂+x₃+…+x₂₀₁₅）
=（x₁+A+x₂₀₁₆）•A
=x₁•A+A²+x₂₀₁₆•A，
M=（x₁+x₂+…+x₂₀₁₅）（x₂+x₃+…+x₂₀₁₆）
=（A+x₁）（A+x₂₀₁₆）
=A²+A•x₂₀₁₆+A•x₁+x₁•x₂₀₁₆，
∴M-N=（A²+A•x₂₀₁₆+A•x₁+x₁•x₂₀₁₆）-（x₁•A+A²+x₂₀₁₆•A）
=x₁•x₂₀₁₆，
∵x₁，x₂，…，x₂₀₁₆均為正數(shù)，
∴x₁•x₂₀₁₆＞0，
∴M＞N，
故選：A．

點評 本題主要考查整式的混合運算，利用換元思想對原等式變形后作差是解題的關(guān)鍵．