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18.如圖,在ABC中,∠A=∠B=30°,過點(diǎn)C作CD⊥AC,交AB于點(diǎn)D.
(1)作△ACD外接圓⊙O(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

分析 (1)先作線段AD的垂直平分線交AD于O點(diǎn),然后以O(shè)為圓心,OA為半徑畫圓即可;
(2)連接CO,如圖,利用三角形外角性質(zhì)得到∠COB=2∠A=60°,則∠COB+∠B=90°,所以∠OCB=90°,然后根據(jù)切線的判定定理可判斷BC與⊙O相切.

解答 解:(1)如圖,⊙O為所作;

(2)BC與⊙O相切.   
證明如下:連接CO,如圖,
∵∠A=∠B=30°,
∴∠COB=2∠A=60°,
∴∠COB+∠B=30°+60°=90°,
∴∠OCB=90°,
∴OC⊥BC,
又BC經(jīng)過半徑OC的外端點(diǎn)C,
∴BC與⊙O相切.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了切線的判定定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是(  )
①AD是∠BAC的平分線;
②∠ADC=60°;
③點(diǎn)D在AB的中垂線上;
④BD=2CD.
A.4B.3C.2D.1

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9.如圖,把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,使OA、OC分別落在x軸,y軸上,連結(jié)OB,將紙片OABC沿OB對(duì)折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)E的位置,若OB=5,tan∠BOC=12,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為( �。�
A.(-4535B.(-3545C.(-1,1)D.(-1,2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.為迎接省衛(wèi)生文明城市建設(shè),某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為植物園.如圖所示,∠ACB=90°,AC=80m,BC=60m.若線段CD是一條水渠,且CD⊥AB,已知水渠的造價(jià)為100元/m,求水渠CD的長及其造價(jià).

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13.如圖,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,AC與BD相交于O點(diǎn),DE=3BE.
(1)求∠1的度數(shù);
(2)若AD=12cm,求AE、AB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.如圖,在△ABC中,∠C=90°,按以下步驟作圖:
①以點(diǎn)B為圓心,以小于BC的長為半徑畫弧,分別交AB、BC于點(diǎn)E、F;
②分別以點(diǎn)E,F(xiàn)為圓心,以大于12EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)G;
③作射線BG,交AC邊于點(diǎn)D.
則BD為∠ABC的平分線,這樣作圖的依據(jù)是三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等;若AC=8,BC=6,則CD=3.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知:如圖,把菱形ABCD沿著AC方向平移得到菱形A1B1C1D1,BC與A1B1相交于點(diǎn)E,DC與A1D1相交于點(diǎn)F.求證:四邊形A1ECF是菱形.

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7.如圖.在△ABC中.AB=10,AC=6,BC=8,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)F,且△ABC≌△ADE,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦,AB⊥CD,垂足為點(diǎn)M,AM=4,BM=6,CM=3,DM=8,求⊙O的半徑.

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