Question

【題目】如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，且，滿足，，

（1）_____________，_________________;

（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合.

（3）在（1）（2）的條件下，若點(diǎn)為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)代數(shù)式取得最小值時(shí)，此時(shí)____________，最小值為__________________.

（4）在（1）（2）的條件下，若在點(diǎn)處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)處以個(gè)單位秒的速度向左運(yùn)動；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以個(gè)單位秒的速度也向左運(yùn)動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看做一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為（秒），請表示出甲、乙兩小球之間的距離（用的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）；；（4）.

【解析】

（1）根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零則這兩個(gè)數(shù)均為零即可得出答案；

（2）先求出AB=3，則折點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，故折點(diǎn)表示的數(shù)為B點(diǎn)表示的數(shù)減去AB，即折點(diǎn)表示的數(shù)為：1-×3=-0.5，再求出C點(diǎn)與折點(diǎn)的距離為：8-(-0.5)=8.5，所以C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-0.5-8.5=-9；

（3）當(dāng)P與點(diǎn)B重合時(shí)，即當(dāng)x=b時(shí)，|x-a|+|x-b|+|x-c|取得最小值；

（4）分小球乙碰到擋板之前和之后，即當(dāng)0≤t≤3.5，t＞3.5時(shí)，表示出甲、乙兩小球之間的距離d即可.

解：（1），，

，

，；

故答案為：，；

（2）因?yàn)?/span>，，

所以AB=1-(-2)=3，

將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，

所以對折點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，

所以對折點(diǎn)表示的數(shù)為：1-×3=-0.5，

C點(diǎn)與對折點(diǎn)的距離為：8-(-0.5)=8.5，所以C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-0.5-8.5=-9，

即點(diǎn)C與數(shù)-9表示的點(diǎn)重合，

故答案為：-9；

（3）當(dāng)x=b=1時(shí)，

|x-a|+|x-b|+|x-c|=|x-(-2)|+|x-1|+|x-8|=10為最小值；

故答案為：1；10；

（4）秒后，甲的位置是，乙的位置是，

.