分析 (1)利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題;
(2)當(dāng)DC=2時(shí),利用∠DEC+∠EDC=140°,∠ADB+∠EDC=140°,求出∠ADB=∠DEC,再利用AB=DC=2,即可得出△ABD≌△DCE.
(3)當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí),△ADE的形狀是等腰三角形.
解答 解:(1)∵∠B=40°,∠ADB=115°,
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-115°-40°=25°,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B=40°,
∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°,
∴∠DEC=180°-∠EDC-∠C=115°,
故答案為:25°,115°;
(2)當(dāng)DC=2時(shí),△ABD≌△DCE,
理由:∵∠C=40°,
∴∠DEC+∠EDC=140°,
又∵∠ADE=40°,
∴∠ADB+∠EDC=140°,
∴∠ADB=∠DEC,
又∵AB=DC=2,
在△ABD和△DCE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠DEC}\\{∠B=∠C}\\{AB=DC}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△DCE(AAS);
(3)當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí),△ADE的形狀是等腰三角形,
∵∠BDA=110°時(shí),
∴∠ADC=70°,
∵∠C=40°,
∴∠DAC=70°,
∴△ADE的形狀是等腰三角形;
∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時(shí),
∴∠ADC=100°,
∵∠C=40°,
∴∠DAC=40°,
∴△ADE的形狀是等腰三角形.
點(diǎn)評(píng) 此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng),但難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
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x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=ax2+bx+c | … | 5 | 3 | 2 | 3 | 6 | … |
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A. | ∠1=∠4 | B. | ∠2=∠4 | C. | ∠3+∠2=∠4 | D. | ∠2+∠3+∠4=180° |
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