Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF繞著點A順時旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．

（1）求DE的長度；

（2）指出BE與DF的關(guān)系如何？并說明由．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝AF，AD＝AB，然后根據(jù)DE＝AD﹣AE計算即可得解；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE＝DF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABE＝∠ADF，然后求出∠ABE+∠F＝90°，判斷出BE⊥DF．

解：（1）∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，

∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；

（2）BE、DF的關(guān)系為：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：

∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，

∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，

∴∠ABE+∠F＝90°，

∴BE⊥DF，

∴BE、DF的關(guān)系為：BE＝DF，BE⊥DF．