Question

【題目】某我市花石鎮(zhèn)組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質的湘蓮共100噸到外地銷售，按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種湘蓮，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

（1）設裝運A種湘蓮的車輛數(shù)為x，裝運B種湘蓮的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）如果裝運每種湘蓮的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；

（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．

湘蓮品種	A	B	C
每輛汽車運載量(噸)	12	10	8
每噸湘蓮獲利(萬元)	3	4	2

Answer 1

【答案】（1）y=10﹣2x；（2）有3種安排方案：方案一：裝A種2輛車，裝B種6輛車，裝C種2輛車；方案二：裝A種3輛車，裝B種4輛車，裝C種3輛車；方案三：裝A種4輛車，裝B種2輛車，裝C種4輛車；（3）裝A種2輛車，裝B種6輛車，裝C種2輛車，最大利潤為344萬元．

【解析】

（1）根據(jù)題意列式：12x+10y+8（10-x-y）=100，變形后即可得到y=10﹣2x；
（2）根據(jù)裝運每種水果的車輛數(shù)都不少于2輛，x≥2，y≥2，解不等式組即可；
（3）結合題意，設最大利潤為W（萬元），依題意可列出表示式，W=-28x+400，可知函數(shù)為減函數(shù)，即可得出當x=2時，W最大．

解：（1）設裝A種為x輛，裝B種為y輛，則裝C種為10﹣x﹣y輛，

由題意得：12x+10y+8（10﹣x﹣y）=100，

∴y=10﹣2x；

（2）10-x-y=10-x-（10-2x）=x，

故裝C種湘蓮的車也為 x 輛，

∴

解得：2≤x≤4．x為整數(shù)，

∴x=2，3，4，

故車輛有3種安排方案，方案如下：

方案一：裝A種2輛車，裝B種6輛車，裝C種2輛車；

方案二：裝A種3輛車，裝B種4輛車，裝C種3輛車；

方案三：裝A種4輛車，裝B種2輛車，裝C種4輛車；

（3）設銷售利潤為W（萬元），則

W=3×12x+4×10×（10﹣2x）+2×8x=﹣28x+400，

∴W是x的一次函數(shù)，且x增大時，W減少，

∴x=2時，即方案為：裝A種2輛車，裝B種6輛車，裝C種2輛車，

利潤W最大=400﹣28×2=344（萬元）．