【題目】已知關于x的方程x2+mx+m2=0.

(1)求證：不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若該方程的一個根為1，求該方程的另一根。

【答案】(1)證明見解析；（2）該方程的另一根為.

【解析】

（1）由根的判別式可得出△=（m﹣2）2+4＞0，由此即可證出結(jié)論；

（2）將x=1代入原方程，得出關于m的一元一次方程，解方程求出m的值，將其代入原方程得出關于x的一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關系找出x1+x2=﹣=﹣，由此即可得出方程的另一根．

（1）∵在關于x的方程x2+mx+m﹣2=0中：△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）將x1=1代入方程x2+mx+m﹣2=0中得：

　1+m+m﹣2=0，解得：m=，∴原方程為x2+x﹣=0，∴x1+x2=﹣=﹣．

∵x1=1，∴x2=﹣．

故若該方程的一個根為1，該方程的另一根為﹣．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種洗衣機在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)的過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關系如折線圖所示．根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中水量為多少升？

(2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升．

①求排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)與之間的關系式；

②如果排水時間為2分鐘，求排水結(jié)束時洗衣機中剩下的水量．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知是直角三角形，，，直線l經(jīng)過點，分別從點、向直線l作垂線，垂足分別為、．當點，位于直線l的同側(cè)時（如圖，易證．如圖2，若點在直線l的異側(cè)，其它條件不變，是否依然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

（2）變式一：如圖3，中，，直線l經(jīng)過點，點、分別在直線l上，點、位于l的同一側(cè)，如果，求證：．

（3）變式二：如圖4，中，依然有，若點，位于l的兩側(cè)，如果，，求證：．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為一條公路，現(xiàn)有一處需要爆破，爆破點周圍范圍內(nèi)有危險，已知點與公路上的�？空�的距離為，與�？空�的距離為，且.

(1)通過計算說明公路段是否存在危險；

(2)直接寫出公路存在危險的路段長度.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD，那么下列說法錯誤的是（　�。�

A. △EBD是等腰三角形，EB=ED B. 折疊后∠ABE和∠C′BD一定相等

C. 折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D. △EBA和△EDC′一定是全等三角形

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（3，1），點C的坐標為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標是_____.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】操作發(fā)現(xiàn)：如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，將這兩個三角形放置在一起，使點B，D，E在同一直線上，連接CE．

（1）如圖1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求證：△BAD≌△CAE；

（2）在（1）的條件下，求∠BEC的度數(shù)；

拓廣探索：（3）如圖2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF為△BCE中BE邊上的高，請直接寫出EF的長度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ACB＝90°，AC＝CD，過點D作AB的垂線交AB的延長線于點E.若AB＝2DE，則∠BAC的度數(shù)為________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為（ ）

A. 3 B. 1 C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案