分析 (1)由對(duì)稱軸確定h的值,代入點(diǎn)A坐標(biāo)即可求解;
(2)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)并表示△POC的面積根據(jù)題意列出方程求解即可;
(3)設(shè)出點(diǎn)Q,D坐標(biāo)并表示線段QD的長(zhǎng)度,建立二次函數(shù),運(yùn)用二次函數(shù)的最值求解即可.
解答 解:(1)由題意對(duì)稱軸為直線x=-1,可設(shè)拋物線解析式:y=a(x+1)2-4,把點(diǎn)A(-3,0)代入可得,a=1,
∴y=(x+1)2-4=x2+2x-3,
(2)如圖1,
y=x2+2x-3,當(dāng)x=0時(shí),y=-3,
所以點(diǎn)C(0,-3),OC=3,
令y=0,解得:x=-3,或x=1,
∴點(diǎn)B(1,0),OB=1,
設(shè)點(diǎn)P(m,m2+2m-3),
此時(shí)S△POC=$\frac{1}{2}$×OC×|m|=$\frac{3}{2}$|m|,
S△BOC=$\frac{1}{2}×OB×OC$=$\frac{3}{2}$,
由S△POC=4S△BOC得$\frac{3}{2}$|m|=6,
解得:m=4或m=-4,
m2+2m-3=21,或m2+2m-3=5,
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(4,21),或(-4,5);
(3)如圖2,
設(shè)直線AC的解析式為:y=kx+b,
把A(-3,0),C(0,-3)代入得:$\left\{\begin{array}{l}{0=-3k+b}\\{-3=b}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-3}\end{array}\right.$,
所以直線AC:y=-x-3,
設(shè)點(diǎn)Q(n,-n-3),點(diǎn)D(n,n2+2n-3)
所以:DQ=-n-3-(n2+2n-3)=-n2-3n=-(n+$\frac{3}{2}$)2+$\frac{9}{4}$,
所以當(dāng)n=-$\frac{3}{2}$時(shí),DQ有最大值$\frac{9}{4}$.
點(diǎn)評(píng) 此題主要考查二次函數(shù)綜合問(wèn)題,會(huì)求函數(shù)解析式,會(huì)根據(jù)面積相等建立方程并準(zhǔn)確求解,知道運(yùn)用二次函數(shù)可以解決線段最值問(wèn)題,是解題的關(guān)鍵.
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A. | 2k-3 | B. | k+1 | C. | k | D. | 3 |
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