Question

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，點E是AB的中點，延長EO交⊙O于D點，若BC=DC，AB=2 ，求 的長度．

Answer 1

【答案】.

【解析】

連結(jié)BD，如圖，利用圓心角、弧、弦的關(guān)系，由BC=DC得，則根據(jù)垂徑定理得到AC垂直平分BD，所以AB=AD，同樣可得DA=DB，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以∠BAC=30°，∠ABD=60°，根據(jù)圓周角定理得∠AOD=2∠ABD=120°，然后在Rt△AEO中計算出AO，最后利用弧長公式計算即可．

連結(jié)BD，如圖，

∵BC=DC，

∴，

∴AC垂直平分BD，

∴AB=AD，

∵點E是AB的中點，即AE=BE，

∴DE⊥AB，

∴DA=DB，

∴AB=AD=DB，

∴△ABD為等邊三角形，

∴∠BAC=30°，∠ABD=60°，

∴∠AOD=2∠ABD=120°，

在Rt△AEO中，∵∠EAO=30°，

∴OE=AE=1，AO=2OE=2，

∴的長度= =．