Question

13．如圖1，E、F分別為△ABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)EF到D，使得DF=EF，連接DA、DB、AE．
（1）求證：四邊形AEBD是平行四邊形；
（2）若AB=AC，試說明四邊形AEBD是矩形；
（3）如圖2，如果ABCD是一個(gè)正方形花園，E、F是它的兩個(gè)門，且DE=CF，要建兩條路BE和AF，這兩條路等長(zhǎng)嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用矩形的判定方法得出答案；
（3）這條路等長(zhǎng)，證明△ADF≌△BAE即可得出答案．

解答 （1）證明：∵F分別為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，
∴BF=AF，
又∵DF=EF，
∴四邊形AEBD是平行四邊形；

（2）證明：∵AB=AC，BE=EC，
∴∠AEB=90°，
∴平行四邊形AEBD是矩形；

（3）解：這條路等長(zhǎng)，
理由如下：如圖2，
∵四邊形ABCD是一個(gè)正方形，
∴AB=AD=CD，∠D=∠BAE=90°，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
在△ADF和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠D=∠BAE}\\{DF=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BAE，
∴BE=AF．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形以及矩形的判定方法和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確掌握矩形的判定方法是解題關(guān)鍵．