【題目】如圖,在ABCD中,E為對角線AC延長線上的一點.
(1)若四邊形ABCD是菱形,求證:BE=DE.
(2)寫出(1)的逆命題,并判斷其是真命題還是假命題,若是真命題,給出證明;若是假命題,舉出反例.
【答案】見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)“菱形ABCD的對角線互相垂直平分”的性質(zhì)推知OE是△BDE的邊BD上的中垂線,結(jié)合角平分線的性質(zhì)可知△DEB為等腰三角形;
(2)(1)的逆命題是“若BE=DE,則四邊形ABCD是菱形”.根據(jù)平行四邊形ABCD的對角線相互平分知OD=OB,結(jié)合角平分線的性質(zhì)推知OE是BD的中垂線,即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直.
試題解析:(1)連接BD,交AC于點O,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,且BO=OD.
又∵E是AC延長線上的一點,
∴EO是△BDE的邊BD的中垂線,∠DEB的角平分線,
∴△DEB是等腰三角形,
∴BE=DE;
(2)(1)的逆命題是“若BE=DE,則四邊形ABCD是菱形”,
它是真命題,理由如下:
∵平行四邊形ABCD,對角線AC、BD交于點O,
∴BO=OD.
又∵BE=DE
∴EO⊥BD,即AC⊥BD,
∴四邊形ABCD是菱形。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某段限速公路BC上(公路視為直線),交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60 km/h(即),并在離該公路100 m處設置了一個監(jiān)測點A.在如圖的平面直角坐標系中,點A位于y軸上,測速路段BC在x軸上,點B在點A的北偏西60°方向上,點C在點A的北偏東45°方向上.另外一條公路在y軸上,AO為其中的一段.
(1)求點B和點C的坐標;
(2)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15 s,通過計算,判斷該汽車在這段限速路上是否超速.(參考數(shù)據(jù): ≈1.7)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次美化校園活動中,先安排32人去拔草,18人去植樹,后又增派20人去支援他們,結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍、問支援拔草和支援植樹的分別有多少人?若設支援拔草的有x人,則下列方程中正確的是( )
A.32+x=2×18
B.32+x=2(38﹣x)
C.52﹣x=2(18+x)
D.52﹣x=2×18
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB,王華同學按下列步驟作圖:(1)以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交OA于點C,交OB于點D,分別以點C、點D為圓心,大于CD的長為半徑作弧,兩弧交于點E,作射線OE;(2)在射線OE上取一點F,分別以點O、點F為圓心,大于OF的長為半徑作弧,兩弧交于兩點G、H,作直線GH,交OA于點M,交OB于點N;(3)連接FM、FN.那么四邊形OMFN一定是( )
A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,ABCD中,點E,F(xiàn)在直線AC上(點E在F左側(cè)),BE∥DF.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=,當四邊形BEDF為矩形時,求線段AE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,晚上小明站在路燈P的底下觀察自己的影子時發(fā)現(xiàn),當他站在F點的位置時,在地面上的影子為BF,小明向前走2米到D點時,在地面上的影子為AD,若AB=4米,∠PBF=60°,∠PAB=30°,通過計算,求出小明的身高.(結(jié)果保留根號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:(2ab2)3﹣(9ab2)(﹣ab2)2 , 結(jié)果正確的是( )
A.17a3b6
B.8a6b12
C.﹣a3b6
D.15a3b6
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com