【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，AE⊥EC，BD＝EC．

（1）求證：△BDA≌△CEA；

（2）請判斷△ADE是什么三角形，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）易證∠ADB＝∠AEC＝90°，AB＝AC，即可證明Rt△BDA≌Rt△CEA，即可解題；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得AE＝CD，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)可得AD＝DE，即可解題．

證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC＝AC，

∵D是AC中點，

∴∠CBD＝∠ABD＝30°，∠BDA＝90°，

∵AE⊥EC，

∴∠AEC＝90°，

在Rt△BDA和Rt△CEA中，

，

∴Rt△BDA≌Rt△CEA（HL）；

（2）∵△BDA≌△CEA，

∴AE＝AD，

∵D為邊AC的中點，AE⊥EC，

∴AD＝DE，

∴AD＝DE＝AE，

∴△ADE是等邊三角形．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解下列方程組：

(1)；

(2)；

(3) .

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【題目】計算：（﹣ ）﹣2﹣|﹣ |+2sin60°+（π﹣4）0 ．

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【題目】7張如圖的長為，寬為的小長方形紙片，按如圖的方式不重疊地放在矩形內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示.設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為，當的長度變化時，則，滿足（ ）

A. B. C. D.

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【題目】（1）解方程： （2）

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（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線l上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？如成立；請你給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是直線l上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：DF＝EF．

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【題目】在槐蔭區(qū)初中數(shù)學文化年的開幕式上，同學們?yōu)槲覀冋故玖搜芯啃詫W習“怎樣制作一個盡可能大的無蓋長方體盒子”.現(xiàn)在有一個長是60cm,寬為40cm的長方形硬紙片做成一個無蓋的長方體盒子，于是在長方形的四個角各剪去一個相同的小正方形(如圖).

(1)若設這些小正方形的邊長為x cm,求圖中陰影部分的面積.

(2)當x-5時，求這個盒子的體積

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【題目】如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，點C的對應點E恰好落在BA的延長線上，DE與BC交于點F，連接BD．下列結(jié)論不一定正確的是（　�。�

A. AD=BD B. AC∥BD C. DF=EF D. ∠CBD=∠E

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【題目】如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）請判斷AB與CD的位置關系并說明理由；

（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，當∠E=90°保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關系？

（3）如圖3，在（1）的結(jié)論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（點C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關系？ （2、3小題只需選一題說明理由）

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