Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線(xiàn)AB上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD交于點(diǎn)E，且∠ACB=∠DCE，求證：CE是⊙O的切線(xiàn)．

Answer 1

【答案】證明：連接OE，
∵OA=OE，
∴∠CAD=∠OEA，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，BC∥AD，
∴∠BCA=∠CAD，
∵∠ACB=∠DCE，
∴∠CAE=∠DCE，
∵∠DCE+∠CEB=180°﹣∠D=90°，
∴∠OEA+∠CED=90°，
∴∠OEC=180°﹣90°=90°，
∴CE是⊙O的切線(xiàn)．
【解析】連接OE，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠CAE=∠BCA=∠DCE，求出∠DCE+∠CED=90°，即可求出∠AEO+∠CED=90°，求出∠OEC=90°，根據(jù)切線(xiàn)的判定推出即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，以及對(duì)切線(xiàn)的判定定理的理解，了解切線(xiàn)的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．