【題目】如圖，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB與DE相交于點(diǎn)F，連接DB、CE．

（1）若，求∠AFD的度數(shù)；

（2）若∠ADE＝∠ABC，求證△ADB∽△AEC．

【答案】（1）90°；（2）證明見解析

【解析】

由，∠ADF＝∠EDA，證得 △ADF∽△EDA，從而得到 ∠AFD＝∠EDA=90°；

由∠ADE＝∠ABC，∠BAC＝∠DAE，證得 △ADE∽△ABC，從而得到，然后變形為 ，再求得∠DAB＝∠EAC，然后根據(jù) ∠BAC＝∠DAE，即可證得.

（1）∵，∠ADF＝∠EDA，

∴△ADF∽△EDA．

∴∠AFD＝∠EDA．

∵∠DAE＝90°，∴∠AFD＝90°．

（2）∵∠ADE＝∠ABC，∠BAC＝∠DAE， ∴△ADE∽△ABC．

∴．

∴．

又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE．

∴∠DAB＝∠EAC．

∴△ADB∽△AEC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中, ，，，直線l從與AC重合的位置開始以每秒個(gè)單位的速度沿CB方向平行移動(dòng)，且分別與CB，AB邊交于D，E兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F從A開始沿折線ACCBBA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在AC，CB，BA邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3，4，5個(gè)單位，點(diǎn)F與直線l同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)F第一次回到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F與直線 l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)過程中，作點(diǎn)F關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)，記為點(diǎn)，若形成的四邊形 為菱形，則所有滿足條件的之和為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度后，點(diǎn)C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝ax﹣a與y＝（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，以 AD為直徑作⊙O，⊙O分別交AB、AC于 E、F．

（1）求證：BE＝CF；

（2）設(shè) AD、EF相交于G，若 EF＝8，⊙O的半徑為5，求DG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（數(shù)學(xué)概念）

若等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)D、E、F分別在△ABC的三條邊上，我們稱等邊三角形DEF是△ABC的內(nèi)接正三角形．

（概念辨析）

（1）下列圖中△DEF均為等邊三角形，則滿足△DEF是△ABC的內(nèi)接正三角形的是 ．

A．　　　　B．

C．

（操作驗(yàn)證）

（2）如圖①．在△ABC中，∠B＝60°，D為邊AB上一定點(diǎn)（BC＞BD），DE＝DB，EM平分∠DEC，交邊AC于點(diǎn)M，△DME的外接圓與邊BC的另一個(gè)交點(diǎn)為N．

求證：△DMN是△ABC的內(nèi)接正三角形．

（知識(shí)應(yīng)用）

（3）如圖②．在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝45°，BC＝2，D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，若邊BC上存在一點(diǎn)E，使得以DE為邊的等邊三角形DEF是△ABC的內(nèi)接正三角形．設(shè)△DEF的外接圓⊙O與邊BC的另一個(gè)交點(diǎn)為K，則DK的最大值為 ，最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn) O 是等邊△ABC 內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝a．將△BOC 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60°得△ADC，則△ADC≌△BOC，連接 OD．

（1）求證：△COD 是等邊三角形；

（2）當(dāng)α＝120°時(shí)，試判斷 AD 與 OC 的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）探究：當(dāng) a 為多少度時(shí)，△AOD 是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點(diǎn)為D2；C1與C2組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點(diǎn)P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（　�。�

A. 6＜t≤8 B. 6≤t≤8 C. 10＜t≤12 D. 10≤t≤12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過點(diǎn)A．O、B的拋物線的解析式；

（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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