Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中, ，，，直線l從與AC重合的位置開始以每秒個單位的速度沿CB方向平行移動，且分別與CB，AB邊交于D，E兩點(diǎn)，動點(diǎn)F從A開始沿折線ACCBBA運(yùn)動，點(diǎn)F在AC，CB，BA邊上運(yùn)動的速度分別為每秒3，4，5個單位，點(diǎn)F與直線l同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)F第一次回到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F與直線 l同時(shí)停止運(yùn)動．運(yùn)動過程中，作點(diǎn)F關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)，記為點(diǎn)，若形成的四邊形 為菱形，則所有滿足條件的之和為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先結(jié)合題意畫出圖形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)分別從兩種情況當(dāng)P點(diǎn)在AC上時(shí)和當(dāng)P在AB上時(shí)去分析求解，即可求得t的值．

如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在AC上時(shí)，（0＜t≤2）

∴AP=3t，PC=6-3t，EC=t，

∴BE=8-t，

∵EF∥AC，

∴△FEB∽△ACB，

∴，

∴，

∴EF=6-t．

∵四邊形PEQF是菱形，

∴∠POE=90°，OE=EF=3-t，

∵EF∥AC，∠C=90°，

∴∠OEC=90°，

∴四邊形PCEO是矩形，

∴OE=PC．

∴3-t=6-3t，

∴t=，

如圖2，當(dāng)P在AB上時(shí)（4＜t＜6），

∵四邊形PFQE是菱形，

∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF，

∵EF∥AC，∠C=90°，

∴∠FEB=∠FEP+∠PEB=90°，

∴∠B+∠EFB=90°，

∴∠B+∠FEP=90°，

∴∠PEB=∠B，

∴PE=PB．

∵PB=5（t-4），

∴BF=10（t-4），

∵sin∠B=，

∴，

∴EF=6t-24

∵CE=t，

∴BE=8-t，

∵△FEB∽△ACB，

∴，

∴，

∴EF=6-t．

∴6-t=6t-24

解得t=；

∴．

故答案為：.