Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義點(diǎn)P(， )的“變換點(diǎn)”為Q. 且規(guī)定：當(dāng)≥時(shí)，Q為(， )；當(dāng)＜時(shí)，Q為(， )．

（1）點(diǎn)(2，1)的變換點(diǎn)坐標(biāo)為 ；

（2）若點(diǎn)A(， )的變換點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求的值；

（3）已知直線與坐標(biāo)軸交于(6，0)，(0，3)兩點(diǎn)．將直線上所有點(diǎn)的變換點(diǎn)組成一個(gè)新的圖形記作M． 判斷拋物線與圖形M的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及相應(yīng)的的取值范圍，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）（1，-2）；（2）（3）拋物線與圖形M的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)共五種情況：① 當(dāng)時(shí)，拋物線與圖形M沒有交點(diǎn)；② 當(dāng)時(shí)，拋物線與圖形M有一個(gè)交點(diǎn)；③ 當(dāng)或時(shí)，拋物線與圖形M有兩個(gè)交點(diǎn)；④ 當(dāng)或時(shí)，拋物線與圖形M有三個(gè)交點(diǎn)；⑤ 當(dāng)時(shí)，拋物線與圖形M有四個(gè)交點(diǎn).

【解析】（1）根據(jù)新定義變換點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用變換點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的特征求值；（3）根據(jù)拋物線與圖形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況求出相應(yīng)的C的取值范圍.

（1）（1，-2）；

（2）①當(dāng)≥-2時(shí)，點(diǎn)A的變換點(diǎn)為(-2， )，

把(-2， )代入，解得=；

②當(dāng)＜-2時(shí)，A的變換點(diǎn)為(，2)，

把(，2)代入，解得=，舍去.

∴=.

（3）拋物線與圖形M的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)共五種情況：

① 當(dāng)時(shí)，拋物線與圖形M沒有交點(diǎn)；

② 當(dāng)時(shí)，拋物線與圖形M有一個(gè)交點(diǎn)；

③ 當(dāng)或時(shí)，拋物線與圖形M有兩個(gè)交點(diǎn)；

④ 當(dāng)或時(shí)，拋物線與圖形M有三個(gè)交點(diǎn)；

⑤ 當(dāng)時(shí)，拋物線與圖形M有四個(gè)交點(diǎn).

“點(diǎn)睛”此題是二次函數(shù)綜合題，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和等腰三角形的判定；會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解新定義能運(yùn)用新定義進(jìn)行求解；會(huì)運(yùn)用方程的思想和分類討論的思想解決問題．