Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′= ，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如：點(diǎn)（5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（5，6），點(diǎn)（﹣5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（﹣5，﹣6）．
（1）如果點(diǎn)A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中有一個(gè)在函數(shù)y= 的圖象上，那么這個(gè)點(diǎn)是（填“點(diǎn)A”或“點(diǎn)B”）．
（2）如果點(diǎn)N*（m+1，2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）如果點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是﹣4＜y′≤4，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）B
（2）

解：如果點(diǎn)N*（m+1，2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上，

點(diǎn)N*（﹣1，2）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（﹣1，﹣2），

點(diǎn)N的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）；

（3）

解：如果點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的圖象上，

當(dāng)﹣2＜x≤0時(shí)，0＜y≤4，即﹣2＜a≤0；

當(dāng)x＞0時(shí)，y=y′，即﹣4＜y≤4，

﹣x2+4＞﹣4，解得x＜2 ，即0＜a＜2 ．

綜上所述：“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是﹣4＜y′≤4，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2＜a＜2 ．

【解析】解：（1）如果點(diǎn)A（3，﹣1）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（3，﹣1）；B（﹣1，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（﹣1，﹣3），一個(gè)在函數(shù)y= 的圖象上，那么這個(gè)點(diǎn)是 B；
所以答案是：B；