Question

13．我們把三角形三邊上的高產(chǎn)生的三個垂足組成的三角形稱為該三角形的垂足三角形．已知等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，則該三角形的垂足三角形的周長是（　�。�

• A． 8
• B． 9
• C． $\frac{192}{25}$
• D． $\frac{112}{25}$

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得DF與BC的關(guān)系，DE與BC的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得EF的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案．

解答 解：AD⊥BC，CE⊥AB，BF⊥AC，
BD=CD，
∴DF=$\frac{1}{2}$BC=3，DE=$\frac{1}{2}$BC=3，
設(shè)AE=x，由勾股定理得
AB²-AF²=BC²-CF²
5²-x²=6²-（5-x）²，
x=$\frac{7}{5}$，
∵△AEF∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{EF}{BC}$，即$\frac{\frac{7}{5}}{5}$=$\frac{EF}{6}$，
解得EF=$\frac{42}{25}$，
∴該三角形的垂足三角形的周長是：3+3+$\frac{42}{25}$=$\frac{192}{25}$．
故選：C．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．