Question

【題目】如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．直線MN與l1相交于M；與l2相交于N，⊙O的半徑為1，∠1=60°，直線MN從如圖位置向右平移，下列結(jié)論

①l1和l2的距離為2 ②MN=③當(dāng)直線MN與⊙O相切時(shí)，∠MON=90°

④當(dāng)AM+BN=時(shí)，直線MN與⊙O相切．正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：本題主要利用切線的性質(zhì)的判定，切線長(zhǎng)定理和直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.

解析：連結(jié)OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和l1∥l2得到AB為⊙O的直徑，則l1和l2的距離為2,故①正確；過(guò)點(diǎn)N作NE⊥MA,半徑為1，∴AB=2, ∵∠1=60°，∴MN=，故②正確；當(dāng)MN與⊙O相切，連結(jié)OM，ON，當(dāng)MN在AB左側(cè)時(shí)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得∠AMO=∠OMN=30°，∠ONB=∠BNM=60°，∴∠MON=90°，故③正確；∵AE=BN,NE=2, ∵∠1=60°，∴ME= ,∵AM+BN=，∴BN=,過(guò)點(diǎn)O作OF⊥MN,連接ON，∵OB=1,∴∠ONB=∠BNM=60°，∴OF=1,∴直線MN與⊙O相切，故④正確.

故選D.