Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以C、Q、P為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，點(diǎn)Q的速度可能為_____．

Answer 1

【答案】2或3.2厘米/秒．

【解析】

因?yàn)?/span>AB=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP與三角形CQP中，B點(diǎn)和C點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，DP與PQ對(duì)應(yīng)，所以分成兩種情況進(jìn)行討論：①BP=CQ，BD=CQ；②BP=CP，BD=CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，然后建立方程解出即可

因?yàn)?/span>AB=AC，

所以有∠B=∠C，

故三角形BDP與三角形CQP中，B點(diǎn)和C點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，DP與PQ對(duì)應(yīng)，

所以以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以C、Q、P為頂點(diǎn)的三角形全等有兩種情況

BP=CQ，BD=CQ時(shí)，則Q的運(yùn)動(dòng)速度與P的運(yùn)動(dòng)速度相等，為2cm/s

②BP=CP，BD=CQ時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

∵BC=10，

∴2t=10-2t，

解出t=

∵AB=16，D為AB中點(diǎn)

∴BD=8

∴CQ=8

8÷=

所以Q的運(yùn)動(dòng)速度可能是2cm/s或者cm/s