Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠ADC的平分線交AB于點E，∠ABC的平分線交CD于點F，求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．
又∵∠ADF= ∠ADC，∠CBE= ∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE．
∴△ADF≌△CBE．
∴AF=CE．
∴AB﹣AF=CD﹣CE即DE=FB．
又∵DE∥BF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形
【解析】由在ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F，易證得∠AFD=∠CDE=∠ABE，繼而證得DF∥BE，則可證得四邊形DFBE是平行四邊形，
【考點精析】利用平行四邊形的判定與性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．