Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)E是ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)連接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形；

(2)在(1)的條件下，若△AFD是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為4，求四邊形ABFC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4

【解析】試題分析： 由為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得到與 平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，由為的中點(diǎn)，得到兩條線段相等，再由對(duì)應(yīng)角相等，利用 可得出 進(jìn)而得出 即可得出四邊形是平行四邊形，再判定對(duì)角線相等，即可得出平行四邊形是矩形．

由等邊三角形的性質(zhì)得出 得出 由矩形的性質(zhì)得出 得出 即可得出四邊形的面積

試題解析： ∵四邊形為平行四邊形，

又∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，

在和中，

又

∴四邊形為平行四邊形．

為的外角，

又

即

∴四邊形為矩形．

解：∵四邊形是矩形，

又是等邊三角形，