Question

11世紀的一位阿拉伯數學家曾提出一個“鳥兒捉魚”的問題

“小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望．一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代的長度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺．每棵樹的樹頂上都停著一只鳥．忽然，兩只鳥同時看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時到達目標．問這條魚出現的地方離開比較高的棕櫚樹的樹根有多遠？

Answer 1

解：畫圖解決，通過建模把距離轉化為線段的長度．

由題意得：AB=20，DC=30，BC=50，

設EC為x肘尺，BE為（50﹣x）肘尺，

在Rt△ABE和Rt△DEC中，AE²=AB²+BE²=20²+（50﹣x）²，DE²=DC²+EC²=30²+x²，

又∵AE=DE，

∴x²+30²=（50﹣x）²+20²，

x=20，

答：這條魚出現的地方離比較高的棕櫚樹的樹根20肘尺

另解：設：這條魚出現的地方離比較高的棕櫚樹的樹根肘尺，則這條魚出現的地方離比較低的棕櫚樹的樹根（50﹣x）肘尺．

得方程：x²+30²=（50﹣x）²+20²

可解的：x=20；

答：這條魚出現的地方離比較高的棕櫚樹的樹根20肘尺．

點評：    本題考查勾股定理的正確運用；善于挖掘題目的隱含信息是解決本題的關鍵．