Question

1．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱表面爬到點(diǎn)B，如果圓柱的高為8cm，圓柱的底面半徑為$\frac{6}{π}$cm，那么螞蟻爬行的最短的路線長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析 首先畫出示意圖，連接AB，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式算出底面圓的周長(zhǎng)，AC=$\frac{1}{2}$×底面圓的周長(zhǎng)，再在Rt△ACB中利用勾股定理算出AB的長(zhǎng)即可．

解答 解：將圓柱體的側(cè)面展開并連接AB．
∵圓柱的底面半徑為$\frac{6}{π}$cm，
∴AC=$\frac{1}{2}$×2•π•$\frac{6}{π}$=6（cm），
在Rt△ACB中，AB²=AC²+CB²=36+64=100，
∴AB=10cm．
∴螞蟻爬行的最短的路線長(zhǎng)是10cm．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平面展開圖，最短路徑問題，做此類題目先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．