Question

已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C（0，2）、點(diǎn)M（m，0），如果以MC為半徑的⊙M與直線AB相切，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、M的拋物線的解析式為_(kāi)_______．

Answer 1

試題分析：先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形相似的性質(zhì)求出符合條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，將A、B、M三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、M的拋物線的解析式．
以求得：點(diǎn)A（-6，0），B（0，3），
設(shè)⊙M與直線AB相切于點(diǎn)N，

則Rt△AMN∽R(shí)t△ABO，
∴AM：AB=MN：BO，且MN=MC，

∴m²-3m-4=0，
∴m₁=-1，m₂=4，
∴M₁（-1，0）、M₂（4，0）
過(guò)點(diǎn)A、C、M₁的拋物線的解析式：
過(guò)點(diǎn)A、C、M₂的拋物線的解析式：
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的綜合題是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合和分類討論等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．