Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù) 的圖像過點(diǎn)A(-4，3），B(4，4).

（1）求拋物線二次函數(shù)的解析式.

（2）求一次函數(shù)直線AB的解析式．

（3）看圖直接寫出一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍．

（4）求證：△ACB是直角三角形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）﹣4﹤x﹤4；（4）見解析

【解析】

（1）由題意把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入得到，即可得出拋物線二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)題意把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)直線AB的解析式；

（3）由題意觀察函數(shù)圖像，根據(jù)y軸方向直線在曲線上方時(shí)，進(jìn)而得出x的取值范圍；

（4）根據(jù)題意求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而由兩點(diǎn)的距離公式或者是構(gòu)造直角三角形進(jìn)行分析求證即可.

解：(1)把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入得到，

∴拋物線二次函數(shù)的解析式為：.

（2）把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b列出方程組，解得，

得出一次函數(shù)直線AB的解析式為：..

（3）由圖象可以看出：一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍為：﹣4﹤x﹤4.

（4）由拋物線的表達(dá)式得：C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），

由兩點(diǎn)的距離公式或者是構(gòu)造直角三角形得出，

，，．

∴，

∴△ACB是直角三角形.