Question

如圖，有一直徑是1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角是90°的扇形ABC，求：

（1）被剪掉的陰影部分的面積；

（2）用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓半徑是多少？（結(jié)果可用根號(hào)表示）

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)圓周角定理可得弦BC為直徑，即可得到AB=AC，根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值可求得AB的長(zhǎng)，最后根據(jù)扇形的面積公式即可求得結(jié)果；

（2）設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，而弧BC的長(zhǎng)即為圓錐底面的周長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式及圓的周長(zhǎng)公式即可求得結(jié)果.

（1）∵∠BAC=90°

∴弦BC為直徑

∴AB=AC

∴AB=AC=BC·sin45°=

∴S_陰影=S_⊙O-S_扇形ABC=()²-；

（2）設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，而弧BC的長(zhǎng)即為圓錐底面的周長(zhǎng)，由題意得

2r=，解得r=

答：（1）被剪掉的陰影部分的面積為；（2）該圓錐的底面圓半徑是.

考點(diǎn)：圓周角定理，特殊角的銳角三角函數(shù)值，扇形的面積公式，弧長(zhǎng)公式

點(diǎn)評(píng)：計(jì)算能力是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)極為重要的能力，是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.